Выдающаяся гимнастка 70-х годов. Чемпионка Олимпийских игр в командном первенстве (1976, 1980), в опорных прыжках (1976) и в вольных упражнениях (1976, 1980), серебряный призер в многоборье (1976). Абсолютная чемпионка мира (1979), чемпионка мира в командном первенстве (1974, 1978), в опорных прыжках (1978) и в вольных упражнениях (1978), серебряный призер в командном первенстве (1979), в многоборье (1978), в упражнениях на бревне (1979) и в вольных упражнениях (1979), бронзовый призер в упражнениях на бревне (1974) и в опорных прыжках (1979). Чемпионка Европы в опорных прыжках (1979) и в вольных упражнениях (1975), серебряный призер в многоборье (1975) и в упражнениях на бревне (1975, 1977), бронзовый призер в опорных прыжках (1973), в упражнениях на брусьях (1973). в вольных упражнениях (1977) и в многоборье 91977). Серебряный призер Кубка мира в многоборье (1979), бронзовый призер в опорных прыжках (1979) и в упражнениях на бревне. Абсолютная чемпионка СССР (1975, 1980). Обладательница Кубка СССР в многоборье (1976). Чемпионка СССР в опорных прыжках (1976), в упражнениях на брусьях (1973, 1975), бревне(1975, 1976) и в вольных упражнениях (1975, 1979), серебряный призер Кубка СССР в многоборье (1974, 1975), чемпионата СССР в опорных прыжках (1974, 1975, 1978, 1979) и в упражнениях на брусьях (1974, 1976, 1979), бронзовый призер в многоборье (1974). Член Технического комитета Европейского союза гимнастики (УЕЖ) от Белоруссии.
Отец Нелли Владимир Ким — сахалинский кореец, а мать Альфия — татарка. После рождения Нелли семья переехала в Чимкент, на юг Казахстана, родители до сих пор живут там. В Чимкенте Нелли с 10 лет начала заниматься спортом в местной ДЮСШ у тренера Владимира Байдина, стала сильнейшей гимнасткой Казахстана и вскоре заявила о себе на всесоюзной, а затем и на мировой арене.
Ким была одной из лучших гимнасток мира на протяжении 1970-х годов, при этом она достойно конкурировала с такими звёздами гимнастики, как Надя Команечи, Людмила Турищева и Ольга Корбут. В 1975 году она стала чемпионкой Европы в вольных упражнениях и вместе с Ольгой Корбут абсолютной чемпионкой Спартакиады народов СССР. А через год стала трёхкратной олимпийской чемпионкой Монреаля (1976).
В 1977 году Ким вышла замуж за белорусского гимнаста Владимира Ачасова и переехала в Минск. Стала тренироваться у его тренера Николая Милигуло и выступать за Белорусскую ССР[1]. В 1979 году стала абсолютной чемпионкой мира, а на московской Олимпиаде 1980 года вновь стала двукратной олимпийской чемпионкой.
Ким — первая гимнастка в истории Олимпийских игр, которая получила максимальную оценку в 10 баллов за вольные упражнения и опорный прыжок.
После окончания карьеры в 1980 году Нелли Ким долгое время тренировала различные национальные сборные по спортивной гимнастике (Республика Корея, Италия, Белоруссия), стала международным арбитром и судила все крупнейшие соревнования — Олимпийские игры, чемпионаты мира и Европы. В октябре 2004 года на конгрессе Международной федерации гимнастики Нелли Ким была избрана Президентом Женского технического комитета Международной федерации гимнастики и стала одним из главных инициаторов введения новой системы судейства в спортивной гимнастике.
Награждена двумя орденами Трудового Красного Знамени.
В 1999 году Нелли Ким была принята в Международный зал славы спортивной гимнастики, который находится в американском Оклахома-Сити.
В настоящее время после развода со вторым мужем украинским велосипедистом Валерием Мовчаном проживает в США, в Миннеаполисе. Дочь, тоже Нелли, закончила университет в Чикаго.